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八年级数学教学设计:多边形的内角和2-学而网初二频道
6.28~7.31

  1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

  2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.

  1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

  使学生认识到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.

  1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

  2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

  3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.

  教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.

  在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的知识解决一些新问题.

  用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.

  师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).

  (3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).

  (4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.

  (6)在判断一个四边形是不是凸四边形时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.

  (2)在图4-6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形?

  (3)若在四边形ABCD 如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.

  我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:

  例1 已知:如图4—8,直线 于B、 于C.

  本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.